快速排序算法

排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。以下是快速排序算法：

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要 Ο(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 Ο(n2) 次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他 Ο(nlogn) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

快速排序又是一种分而治之思想在排序算法上的典型应用。本质上来看，快速排序应该算是在冒泡排序基础上的递归分治法。

快速排序的名字起的是简单粗暴，因为一听到这个名字你就知道它存在的意义，就是快，而且效率高！它是处理大数据最快的排序算法之一了。虽然 Worst Case 的时间复杂度达到了 O(n?)，但是人家就是优秀，在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好，可是这是为什么呢，我也不知道。好在我的强迫症又犯了，查了 N 多资料终于在《算法艺术与信息学竞赛》上找到了满意的答案：

快速排序的最坏运行情况是 O(n?)，比如说顺序数列的快排。但它的平摊期望时间是 O(nlogn)，且 O(nlogn) 记号中隐含的常数因子很小，比复杂度稳定等于 O(nlogn) 的归并排序要小很多。所以，对绝大多数顺序性较弱的随机数列而言，快速排序总是优于归并排序。

1. 算法步骤

1. 从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）;

2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；

3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；

2. 动图演示

代码实现

JavaScript

Python

Go

C++

Java

PHP

C

递归法

C++

函数法

sort(a,a + n);// 排序a[0]-a[n-1]的所有数.

迭代法

递归法

参考地址:

https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm/blob/master/6.quickSort.md

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%AB%E9%80%9F%E6%8E%92%E5%BA%8F

以下是热心网友对快速排序算法的补充，仅供参考：

热心网友提供的补充1：

上方没有C#实现，我补充一下，如下所示：

//快速排序（目标数组，数组的起始位置，数组的终止位置）
static void QuickSort(int[] array, int left = 0, int right = -1)
{
    if (right.Equals(-1)) right = array.Length - 1;
    try
    {
        int keyValuePosition;   //记录关键值的下标
        //当传递的目标数组含有两个以上的元素时，进行递归调用。（即：当传递的目标数组只含有一个元素时，此趟排序结束）
        if (left < right)
        {
            keyValuePosition = Partion(array, left, right);  //获取关键值的下标（快排的核心）
            QuickSort(array, left, keyValuePosition - 1);    //递归调用，快排划分出来的左区间
            QuickSort(array, keyValuePosition + 1, right);   //递归调用，快排划分出来的右区间
        }
    }
    catch (Exception ex)
    {
        Console.WriteLine("Exception: {0}", ex);
    }
}

///快速排序的核心部分：确定关键值在数组中的位置，以此将数组划分成左右两区间，关键值游离在外。（返回关键值应在数组中的下标）
static int Partion(int[] array, int left, int right)
{
    int leftIndex = left;        //记录目标数组的起始位置（后续动态的左侧下标）
    int rightIndex = right;      //记录目标数组的结束位置（后续动态的右侧下标）
    int keyValue = array[left];  //数组的第一个元素作为关键值
    int temp;
    //当 （左侧动态下标 == 右侧动态下标） 时跳出循环
    while (leftIndex < rightIndex)
    {
        while (leftIndex < rightIndex && array[leftIndex] <= keyValue)  //左侧动态下标逐渐增加，直至找到大于keyValue的下标
        {
            leftIndex++;
        }
        while (leftIndex < rightIndex && array[rightIndex] > keyValue)  //右侧动态下标逐渐减小，直至找到小于或等于keyValue的下标
        {
            rightIndex--;
        }
        if (leftIndex < rightIndex)  //如果leftIndex < rightIndex，则交换左右动态下标所指定的值；当leftIndex==rightIndex时，跳出整个循环
        {
            temp = array[leftIndex];
            array[leftIndex] = array[rightIndex];
            array[rightIndex] = temp;
        }
    }

    //当左右两个动态下标相等时（即：左右下标指向同一个位置），此时便可以确定keyValue的准确位置
    temp = keyValue;
    if (temp < array[rightIndex])   //当keyValue < 左右下标同时指向的值，将keyValue与rightIndex - 1指向的值交换，并返回rightIndex - 1
    {
        array[left] = array[rightIndex - 1];
        array[rightIndex - 1] = temp;
        return rightIndex - 1;
    }
    else //当keyValue >= 左右下标同时指向的值，将keyValue与rightIndex指向的值交换，并返回rightIndex
    {
        array[left] = array[rightIndex];
        array[rightIndex] = temp;
        return rightIndex;
    }
}

热心网友提供的补充2：

补充 scala 实现版本：

/**  
* @Auther: huowang 
* @Date: 19:34:47 2020/12/10  
* @DES:  分区交换算法（快速排序发）  
* @Modified By:  
*/
object PartitionExchange {

  /**    
   * 分区内切割    
   * @param arr    
   * @param left    
   * @param right    
   * @return    
  */  
def partition(arr:Array[Int],left:Int,right: Int):Int={
    // 获取基准元素 直接选取最右侧一个元素为基准元素   
    val pv=arr(right)

    // 把最左边一个索引作为堆叠索引   
     var storeIndex=left
    //操作数组 -1是因为 最右边一个元素是基准元素  
   for (i <- left to right-1 ){
       if(arr(i)<=pv){
         //把小于基准元素的元素 都堆到集合左端        
          swap(arr,storeIndex,i)
         // 把用于堆叠索引往前移动一个  
          storeIndex=storeIndex+1 
      }
      //如果出现了比基准元素大的元素,那么则不会移动堆叠索引  
      // 但是如果之后又出现了比基准元素小的元素,那边会与这个大的元素交换位置
      // 进而使大的元素永远出现在堆叠索引右侧
    }
    // 这里最有右的元素,其实是基准元素,我们把基准元素和最后堆叠索引对应的元素调换位置
    // 这样基准元素左边就都是大于它的元素了  
     swap(arr,right,storeIndex)
    // 返回堆叠索引位置,目前堆叠索引指向的就是基准元素 
     storeIndex
  }

def quicksort(arr:Array[Int],left: Int,right: Int):Array[Int]={

    if(right>left){
      // 左右索引不重合 
     // 随便选择一个元素作为基准 就选择最左边的吧 
     var pivotIndex=0 
     // 切割返回基准元素 
     pivotIndex= partition(arr,left,right)
      // 递归对切割形成的两个子集进行排序 
      quicksort(arr,left,pivotIndex-1)
      quicksort(arr,pivotIndex,right)
    }
    arr
  }


  /**    
    * 调换 a b 元素在数组中的位置    
    * @param arr    
    * @param a    
    * @param b    
    */  
def swap(arr:Array[Int],a:Int,b:Int)={
    val tmp=arr(a)
    arr(a)=arr(b)
    arr(b)=tmp
  }

def main(args: Array[String]): Unit = {
    // 测试
    val arr=Array(5, 2, 9,11,3,6,8,4,0,0)
    val arrNew=quicksort(arr,0,arr.size-1)
    println(arrNew.toList.mkString(","))

  }
}

热心网友提供的补充3：

补充一下迭代法的 python 实现：

def _partition(array:list, start:int, end:int) -> int:
    """
    将数组指定片段进行左右划分，首先选择中位元素为中值。

    比中位元素小的置于其左，与中位元素相等或比中位元素大的置于其右，

    最后返回中位元素的下标位置。
    """
    # 以中位元素为中值划分，尽量避免极端情况
    mid = (start + end) >> 1
    array[start], array[mid] = array[mid], array[start]
    
    # 划分的实现
    i, j = start, end
    x = array[start]
    while (i < j):
        if (i < j and array[j] >= x): j -= 1
        array[i] = array[j]
        if (i < j and array[i] < x): i += 1
        array[j] = array[i]
    array[i] = x

    return i


def quickSort(array:list) -> list:
    """
    迭代法快速排序，队列结构辅助实现。
    """
    sorted_array = array.copy()
    length = len(sorted_array)
    # 使用队列保存每次划分的二元组：(起始下标，终止下标)
    queue = []
    queue.append((0, length - 1))

    # 队列为空，则所有划分操作执行完毕
    while len(queue):
        left, right = queue.pop(0)
        pos = _partition(sorted_array, left, right)
        # 默认长度为 1 的序列有序，那么区间长度 > 1 才需要划分，才需要保存到队列中
        if (left < pos - 1): queue.append((left, pos - 1))
        if (pos + 1 < right): queue.append((pos + 1, right))
    
    return sorted_array


if __name__ == "__main__":
    array = [21, -17, 1, -27, 41, 17, -5, -49]
    sorted_array = quickSort(array)
    print("排序前：{array1}
排序后：{array2}".format(array1=array, array2=sorted_array))

关于时间复杂度

平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。

线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；

O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序

线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。

关于稳定性

稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。

不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

名词解释：

n：数据规模

k："桶"的个数

In-place：占用常数内存，不占用额外内存

Out-place：占用额外内存

稳定性：排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同